二次函數頂點公式

二次函數的頂點公式為：y=a(x-h)^2+k。二次函數的基本表示形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數，且a≠0)，二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或者重合于y軸的拋物線。

任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h，k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上。當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上。當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點。

當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函數y=ax2+bx+c可以轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2)。

二次函數頂點式是什么?

二次函數的三種表達式如下：

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)。

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]。

交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線]。

原函數與導函數對稱關系

已知原函數的導數是奇函數，怎么證明原函數是偶函數呢?已知導函數關于直線x=m對稱，又怎么證明原函數關于點(m，n)對稱呢?

導函數是奇函數，則--f’(-x)=f’(x)

對兩邊進行積分‍

∫[-f'(-x)]dx=∫f'(x)dx

f(-x)=f(x)

則原函數為偶函數

導數關于直線x=m對稱，x1+x2=2m f'(x1)=f'(x2)

f'(x1)=f'(2m-x1)

即f'(x)=f'(2m-x)

對兩邊進行積分

∫f'(x)dx=∫f'(2m-x)dx

f(x)+C1=-f(2m-x)+C2

f(x)+f(2m-x)=C2-C1=2n

所以原函數關于點(m，n)對稱

二次函數配方法

配方法的思想如下：首先把左邊x二次項和一次項配成一個完全平方項(perfect square)，數字移到右邊;然后左右兩邊同時開根號(take square root)，求解出x。

對一個二次函數配方，會有以下三種情況：

1、二次項系數為1的方程

2、二次項系數不為1的方程

3、配方成(ax+b)的完全平方式

標簽： 二次函數頂點公式 二次函數頂點式 導函數和原函數的對稱關系 二次函數配方法