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如何解三元一次方程組?

一般三元一次方程都有3個未知數x,y,z和3個方程組，先化簡題目，將其中一個未知數消除，先把第1和第2個方程組平衡后相減，就消除了第一個未知數，再化簡后變成新的二元一次方程。

然后把第2和第3個方程組平衡后想減，再消除了一個未知數，得出一個新的二元一次方程，之后再用消元法，將2個二元一次方程平衡后想減，就解出其中一個未知數了。

再將得出那個答案代入其中一個二元一次方程中，就得出另一個未知數數值，再將解出的2個未知數代入其中一個三元一次方程中，解出最后一個未知數了。

例子：

①5x-4y+4z=13

②2x+7y-3z=19

③3x+2y-z=18

2*①-5*②:

(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95

④43y-23z=69

3*②-2*③:

(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36

⑤17y-7z=21

17*④-43*⑤:

(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903

z=-3 這是第一個解

代入⑤中：

17y-7(-3)=21

y=0 這是第二個解

將z=-3和y=0代入①中：

5x-4(0)+4(-3)=13

x=5 這是第三個解

于是x=5,y=0,z=-3

三元一次方程一般形式

含有3個未知數，且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做三元一次方程，可化為一般形式ax+by+cz=d(a、b、c≠0)或ax+by+cz+d=0(a、b、c≠0)。

3個未知數：X,Y,Z

未知數的項的次數:a，b，c

什么是三元一次方程?

ax+by+cz=d

三元一次方程是含有三個未知數并且未知數的項的次數都是1的方程，也就是含有3個未知數的一次方程，其一般形式為ax+by+cz=d。由多個一元一次方程組成并含有三個未知數的方程組叫做三元一次方程組，其求解方法一般為利用消元思想使三元變二元，再變一元。

消元法解三元一次方程組

先消去一個未知數，把它變成二元一次方程組求解。

步驟

1、先根據具體題目確定一下要消哪個未知數(假設你看好要消的是未知數x)，然后將三個方程(下面用A、B、C表示三個方程)中的兩個組合起來(在A和B，或者B和C，或者A和C，三種情形中取一種比較簡單的組合)，消去未知數x。得到一個含未知數y、z的二元一次方程D。

2、再另外取兩個方程(注意不能是第一次已經取過的一種組合。如第一次取A和B，那么這一次你只能取B和C或A和C，這是關鍵，否則你不能達到消去一個未知數的目的)，也消去未知數x(這時不能消另外的未知數y或z，否則前功盡棄)，又得一個含未知數y、z的二元一次方程E。

3、將D和E兩個方程組合成二元一次方程組，再消去一個未知數，比如y，從而解出z，進而求出y，最后求出x。

消元方法：

至于消元的方法，你可以用“代入消元法”或“加減消元法”中的一種，一般根據系數的特點確定用哪種消元法。通常系數有未知數“1”的用“代入消元法”比較方便，而同一未知數系數有倍數關系的用“加減消元法”比較方便。

三元一次方程組10道

1.2x+7y-z=24 ①

4x-4y+z=-3 ②

x+y=5 ③

解：由①+②得：2x+7y-z+4x-4y+z=24-3

6x+3y=21 ④

得：6x+3y=21 ④

x+y=5 ③

解：由③得x=5-y ⑤

把⑤代入④中

30-6y+3y=21

-3y=-9

y=3

因此：x=2

y=3

z=1

2.一元二次方程單元復習

一、選擇題：(每小題32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad94313332646465342分，共20分)

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5 D.

2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0)，若方程有解，則必須有C等于( )

A.- B.-1 C. D.不能確定

3.若關于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個相等的實數根，則a：b等于( )

A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或1

4.若關于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根，則k的取值范圍是( )

A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0

5.已知方程 的兩根分別為a， ，則方程 的根是( )

A. B. C. D.

6.關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是( )

A.k>-1 B.k<0 C.-1

7.若方程x2-kx+6=0的兩個實數根分別比方程x2+kx+6=0的兩個實數根大5，則k的值為( )

A.2 B. C.5 D.-5

8.使分式 的值等于零的x是( )

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

9.方程x2-4│x│+3=0的解是( )

A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.無實數根

10.如果關于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實數根，那么k的值是( )

A.-7 B.-7或4 C.-4 D.4

三元一次方程例題及解法

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