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復數的概念

形如z=a+bi(a、b均為實數)的數稱為復數。其中，a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部b=0時，則z為實數;當z的虛部b≠0時，實部a=0時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。

復數是由意大利米蘭學者卡當在16世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

復數應用

1、反常積分

在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函數，藉由復值函數得出。方法有多種，見圍道積分方法。

2、量子力學

量子力學中復數是十分重要的，因其理論是建基于復數域上無限維的希爾伯特空間。

3、相對論

如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量(Metric)方程。

4、應用數學

實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特征方程的所有復特征根r，再將系統以形為f(t) =e的基函數的線性組合表示。

復數的分類

復數可以分為實數和虛數兩大類，實數又可分為有理數和無理數兩大類。

英語復數的五種形式

復數有以下幾種形式：1、一般情況下+s，例如：book-books;2、以s、x結尾+es，box-boxes;bus-buses;3、以輔音字母+y結尾的，變y為i+es，baby-babies;4、含有oo的要變為ee，tooth-teeth。5、以“o“結尾的單詞，有生命的單詞在后面+es，例如：hero- heroes，tomato- tomatoes;無生命的單詞+s，例如：photo- photos，zoo-zoos。

復數的運算法則

復數運算法則有：加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。此外，復數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推導而得。

復數的幾何意義

復數的幾何意義是：

1、復數z=a+bi與復平面內的點(a)一一對應;

2、復數z=a+bi與向量OZ一一對應，其中的Z點的坐標為(a，b)。

復數x被定義為二元有序實數對(a，b)，記為z=a+bi，這里a和b是實數，i是虛數單位。在復數a+bi中，a=Re(z)稱為實部，b=Im(z)稱為虛部。

共軛復數怎么求

復數的共軛復數很簡單，只要把虛部取反即可，例如：復數5/3+4i的共軛復數是5/3-4i。

兩個實部相等、虛部互為相反數的復數互為共軛復數。

當虛部不為零時，共軛復數就是實部相等，虛部相反;如果虛部為零，其共軛復數就是自身(當虛部不等于0時也叫共軛虛數)。

根據定義，若z=a+bi(a，b∈R)，則=a-bi(a，b∈R)。

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