復(fù)數(shù)的概念

形如z=a+bi(a、b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱(chēng)為復(fù)數(shù)。其中，a稱(chēng)為實(shí)部，b稱(chēng)為虛部，i稱(chēng)為虛數(shù)單位。當(dāng)z的虛部b=0時(shí)，則z為實(shí)數(shù);當(dāng)z的虛部b≠0時(shí)，實(shí)部a=0時(shí)，常稱(chēng)z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包，即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。

復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在16世紀(jì)首次引入，經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。

復(fù)數(shù)應(yīng)用

1、反常積分

在應(yīng)用層面，復(fù)分析常用以計(jì)算某些實(shí)值的反常函數(shù)，藉由復(fù)值函數(shù)得出。方法有多種，見(jiàn)圍道積分方法。

2、量子力學(xué)

量子力學(xué)中復(fù)數(shù)是十分重要的，因其理論是建基于復(fù)數(shù)域上無(wú)限維的希爾伯特空間。

3、相對(duì)論

如將時(shí)間變數(shù)視為虛數(shù)的話(huà)便可簡(jiǎn)化一些狹義和廣義相對(duì)論中的時(shí)空度量(Metric)方程。

4、應(yīng)用數(shù)學(xué)

實(shí)際應(yīng)用中，求解給定差分方程模型的系統(tǒng)，通常首先找出線(xiàn)性差分方程對(duì)應(yīng)的特征方程的所有復(fù)特征根r，再將系統(tǒng)以形為f(t) =e的基函數(shù)的線(xiàn)性組合表示。

復(fù)數(shù)的分類(lèi)

復(fù)數(shù)可以分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩大類(lèi)，實(shí)數(shù)又可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩大類(lèi)。

英語(yǔ)復(fù)數(shù)的五種形式

復(fù)數(shù)有以下幾種形式：1、一般情況下+s，例如：book-books;2、以s、x結(jié)尾+es，box-boxes;bus-buses;3、以輔音字母+y結(jié)尾的，變y為i+es，baby-babies;4、含有oo的要變?yōu)閑e，tooth-teeth。5、以“o“結(jié)尾的單詞，有生命的單詞在后面+es，例如：hero- heroes，tomato- tomatoes;無(wú)生命的單詞+s，例如：photo- photos，zoo-zoos。

復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則

復(fù)數(shù)運(yùn)算法則有：加減法、乘除法。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的和。復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律。此外，復(fù)數(shù)作為冪和對(duì)數(shù)的底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)時(shí)，其運(yùn)算規(guī)則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推導(dǎo)而得。

復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)的幾何意義是：

1、復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a)一一對(duì)應(yīng);

2、復(fù)數(shù)z=a+bi與向量OZ一一對(duì)應(yīng)，其中的Z點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)。

復(fù)數(shù)x被定義為二元有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)，記為z=a+bi，這里a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位。在復(fù)數(shù)a+bi中，a=Re(z)稱(chēng)為實(shí)部，b=Im(z)稱(chēng)為虛部。

共軛復(fù)數(shù)怎么求

復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)很簡(jiǎn)單，只要把虛部取反即可，例如：復(fù)數(shù)5/3+4i的共軛復(fù)數(shù)是5/3-4i。

兩個(gè)實(shí)部相等、虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。

當(dāng)虛部不為零時(shí)，共軛復(fù)數(shù)就是實(shí)部相等，虛部相反;如果虛部為零，其共軛復(fù)數(shù)就是自身(當(dāng)虛部不等于0時(shí)也叫共軛虛數(shù))。

根據(jù)定義，若z=a+bi(a，b∈R)，則=a-bi(a，b∈R)。

標(biāo)簽： 復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)的分類(lèi) 英語(yǔ)復(fù)數(shù)的五種形式 復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則 復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)怎么求