七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)概念是什么?

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。下面就和我一起了解一下吧，供大家參考。

有理數(shù)的概念

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o限循環(huán)的數(shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。

有理數(shù)集可以用大寫黑正體符號(hào)Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理

(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù);

(2)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);

(3)有理數(shù)的分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù);

(4)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線;(即數(shù)軸的三要素)

(5)一般地，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長度;

(6)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：一般地，設(shè)a是正數(shù)，則在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示-a和a，我們稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

(7)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù);

(8)一般地，a的相反數(shù)是-a;特別地，0的相反數(shù)是0;

(9)相反數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

(10)a、b互為相反數(shù)a+b=0;(即相反數(shù)之和為0)

(11)a、b互為相反數(shù);(即相反數(shù)之商為-1)

(12)a、b互為相反數(shù)|a|=|b|;(即相反數(shù)的絕對(duì)值相等)

(13)絕對(duì)值：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值;(|a|≥0)

(14)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù);0的絕對(duì)值是0;

(15)絕對(duì)值可表示為：|a|={a(a>0)、0(a=0)、-a(a<0)}

(16)|a|/a=1→a>0;|a|/a=-1→a<0;

(17)有理數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。(①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);②兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小;)

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的定義和法則

有理數(shù)的運(yùn)算法則

1、有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2、有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。

3、有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

4、有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，a/0沒有意義。

5、有理數(shù)乘方法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

初一有理數(shù)試卷必考題

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