多項式的定義是什么?

在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式(若有減法：減一個數等于加上它的相反數)。多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數。其中多項式中不含字母的項叫做常數項。

多項式定義

在數學中，多項式是指由變量、系數以及它們之間的加、減、乘、冪運算(非負整數次方)得到的表達式。對于比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大(或0)。單項式和多項式統稱為整式。

多項式和單項式的區別

1、定義不同

單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。

多項式：在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式。多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數。其中多項式中不含字母的項叫做常數項。

2、用法不同

單項式：0可看做0乘a，1可以看做1乘指數為0的字母，b可以看做b乘1)，分數和字母的積的形式也是單項式。

多項式：若有減法：減一個數等于加上它的相反數。

多項式的運算法則

1、幾個多項式相加減的法則是：首先把帶減號的多項式中的每個單項式都變號合成一個多項式，然后合并同類項，并按字典排列法寫出結果。

例如：設A=7a²-2ab+b²，B=6a²-ab-b²，C=4a²+3ab+2b²，則A-B+C=A+B′+C，其中B′=-B=-6a²+ab+b²。

即A-B+C=(7a²-2ab+b²)-(6a²-ab-b²)+(4a²+3ab+2b²)=7a²-2ab+b²-6a²+ab+b²+4a²+3ab+2b²=5a²+2ab+4b² 。

2、由多項式乘多項式法則可以得到(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

上面的運算過程，也可以表示為(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，多項式乘以多項式就是利用乘法分配律法則得出的。

單項式的五種類型

根據單項式的概念，單項式可以分為五類

a、單獨一個數字，是單項式;比如88、圓周率兀、3.33......可以是有理數，也可以是 無理數;

b、數字與數字之間的乘積，是單項式;比如3x8x6，是單項式。

c、單獨一個字母，是單項式;比如a、b、c......

d、字母與字母之間的乘積，是單項式;比如abc、bd......

e、數字與字母之間的乘積，是單項式;比如3a、2cf......

什么是整式?

如果我們理解了單項式和多項式的話，那么整式就更好理解了。因為，整式就是單項式和多項式的統稱。

1、單項式、多項式、整式三者之間的關系：

單項式是由數和字母的乘積組成，多項式是由單項式組成，整式是單項式和多項式的統稱。

2、整式與代數式之間的關系：

代數式包括整式，整式是代數式里的一部分。因為整式是單項式和多項式的統稱，所以單項式和多項式也是代數式。

3、整式與有理式之間的關系：

有理式包括整式，整式是有理式中的一部分。有理式是整式和分式的統稱。因為整式是單項式和多項式的統稱，所以單項式和多項式也是有理式。

4、整式與分式之間的區別：

正如上圖所示，整式的分母上不能有字母，而分式的分母上有字母。整式與分式之間的本質區別就是字母的位置。在有理式的條件下，字母出現在分母上的就是分式，字母沒有出現在分母上的就是整式。

5、有理式和無理式之間的區別：

有理式和無理式之間的區別，也是在于字母出現的位置。在代數式的條件下，如果字母出現在了根號里，那就是無理式，除此之外就是有理式。

6、有理式、無理式與代數式之間的關系：

代數式是有理式和無理式的統稱。

單項式和多項式概念

由一個數字與一個字母的積或一個字母與一個字母的積所組成的代數式叫做單項式(單獨的一個數字或字母也是單項式)。單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。任何一個非零數的零次方等于1。

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