面面垂直的判定定理是什么?

共三個定理：

1、在一個平面內做2條相交直線，另一個zhi平面內有一條直線垂直于這兩條相交直線，則面面垂直。

2、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。 面面垂直。

3、如果一個平面經過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。

線面垂直的判定定理證明方法

5種。

1、線面垂直的判定定理：直線與平面內的兩相交直線垂直。

2、面面垂直的性質：若兩平面垂直則在一面內垂直于交線的直線必垂直于另一平面。

3、線面垂直的性質：兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直。

4、面面平行的性質：一線垂直于二平行平面之一，則必垂直于另一平面。

5、定義法：直線與平面內任一直線垂直。

如果一條直線與一個平面內的任意一條直線都垂直，就說這條直線與此平面互相垂直。是將“三維”問題轉化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數學思想方法。

面面垂直的性質

一、性質：

1、若兩平面垂直，則在一個平面內與交線垂直的直線垂直于另一平面。

2、若兩平面垂直，則與一個平面垂直的直線平行于另一平面或在另一平面內。

兩個平面垂直的判定條件

1、兩平面垂直的條件是二面角是90度。若兩個平面的二面角為直二面角，平面角是直角的二面角，則這兩個平面互相垂直。一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。

2、如果兩個平面垂直，那么在一個平面內與交線垂直的直線垂直于另一個平面。如果兩個平面垂直，那么與一個平面垂直的直線平行于另一個平面或在另一個平面內。平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

如何證明兩平面垂直

1、定義法：如果兩個平面所成的二面角為90°，那么這兩個平面垂直。

2、判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

3、如果一個平面內任意點在另外一個平面的射影均在這兩個平面的交線上，那么垂直。

4、如果N個互相平行的平面有一個垂直于一個平面，那么其余平面均垂直這個平面。

在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現90°。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

兩向量垂直的充要條件

1、兩向量垂直的充要條件為a·b=0。若a=(a1,a2)b=(b1,b2)，垂直的充要條件為a1b1+a2b2=0。

2、向量，指具有大小和方向的量。

3、兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量(沒有方向)，記作a·b。

空間向量的夾角怎么算

空間向量的夾角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)。

1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2。

2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。

3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。

長度為0的向量叫做零向量，記為0。模為1的向量稱為單位向量。與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a方向相等且模相等的向量稱為相等向量。

共面向量定理：

若兩個向量a和B不共線，那么向量C和向量a和B共面當且僅當存在唯一的實數對x和y，使得C=ax如果三個向量a、B和C不共面，那么對于空間中的任何向量p，存在唯一的有序實數組x、y和Z，使得P=Xa、Yb和ZC。

任意三個非共面向量都可以作為空間的基，零向量的表示是唯一的。

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